Puntos en figuras convexas: el caso del hexágono regular

Resumen

Para una figura plana, acotada y con borde $F$ se define el número o función de Soifer de $F$, $S(F)$, como el mínimo entero $m$ tal que dados $m$ puntos cualesquiera de $F$ al menos tres de ellos forman un triángulo de área menor o igual que un cuarto del área de $F$.

Cuando $F$ es convexa, la función $S(F)$ solo puede tomar los valores $5$ o $6$. En este artículo se demuestra que $4\leq S(F)\leq6$. Las limitaciones de espacio nos impiden incluir la demostración de que $S(F)\neq4$, que el lector puede ver en las referencias citadas. Como aportación original, se prueba que si $H$ es un hexágono regular, $S(H)=5$.