Vol. 7 (2023)
Artículos

Cuatro demostraciones de $\text{e} < (1+\frac{1}{n})^{n+1/2}$

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  • José Manuel Sánchez Muñoz

Publicado 08/07/2023

Palabras clave

  • número de Euler,
  • constante de Napier,
  • desigualdades de Hermite-Hadamard,
  • desigualdad de Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz

Cómo citar

Sánchez Muñoz, José Manuel. «Cuatro demostraciones de $\text{e} < (1+\frac{1}{n})^{n+1/2}$». En: TEMat, 7 (2023), págs. 17-26. ISSN: 2530-9633. URL: https://temat.es/articulo/2023-p17.

Derechos de autor 2023 José Manuel Sánchez Muñoz

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Resumen

Uno de los números reales más notables de la historia de las matemáticas es $\mathrm{e}$. Denominado número de Euler o constante de Napier, es la base de los logaritmos naturales. Posee el privilegio de tratarse de un número irracional y trascendente, y su desarrollo en serie es bien conocido. Respecto a dicho desarrollo, en este artículo se demuestra de varias formas distintas una desigualdad relacionada con esta constante. Las demostraciones tienen que ver con la manipulación de series, aplicación de las desigualdades de Hermite-Hadamard y de Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz, y por último con herramientas analíticas de funciones.

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