Sobre las sumas de las potencias de números enteros consecutivos

Resumen

La suma de las potencias de números enteros positivos es algo que siempre ha atraído a muchos matemáticos. Desde tiempos remotos, al ser humano le surge la necesidad de contar, de tener un orden, control y entendimiento sobre los fenómenos de la naturaleza. En este artículo tratamos esa misma curiosidad matemática relacionada con las sumas finitas, tratando de obtener fórmulas compactas que, de manera automática, nos den la solución a una suma cualquiera, dada una sucesión de números enteros positivos elevados a un exponente entero positivo. El método principal en el que se basa este trabajo es el conocido como sumas telescópicas. Demostramos la fórmula general, en la que la suma que se pretende obtener se halla de manera recurrente, para finalmente implementar unas breves líneas de código informático en un programa de álgebra computacional.