Aplicación en combinatoria de las representaciones de grupos

Resumen

El objetivo de este artículo es presentar una aplicación del álgebra en la combinatoria. Trataremos la teoría algebraica de representaciones de grupos, que se utiliza en multitud de áreas de las matemáticas (geometría diferencial, análisis armónico, teoría de números…) o incluso en física teórica. Nosotros la utilizaremos en la combinatoria, asociando conceptos algebraicos con conceptos combinatorios. Esto permite probar resultados combinatorios a través de los resultados algebraicos correspondientes. En particular, usaremos la teoría presentada para probar una igualdad combinatoria.

Al igual que en muchas otras partes del álgebra, nos interesará descomponer los objetos (en este caso representaciones) en sus componentes irreducibles. Tendremos el típico resultado de existencia y unicidad y presentaremos herramientas para el cálculo práctico de una descomposición. Por último, construiremos las representaciones irreducibles del grupo simétrico $\mathcal{S}_n$, que están ligadas a objetos combinatorios.