Artículo: «Álgebras de Boole y la dualidad de Stone»

Por Clara María Corbalán Mirete.
En: TEMat, 3 (2019).

Resumen

Este artículo tiene como objetivo introducir los conceptos de álgebra de Boole y espacio de Stone, así como presentar la dualidad existente entre ambos. Para ello, comenzamos presentando este tipo de álgebras, algunas de sus propiedades y sus elementos y subconjuntos más destacables: átomos, ideales, filtros y ultrafiltros. Gracias a ellos seremos capaces de demostrar el teorema de Stone, el cual cuenta con dos versiones y establece que toda álgebra de Boole \(\mathfrak{B}\) es isomorfa al álgebra de los clopen sobre el espacio de los ultrafiltros de \(\mathfrak{B}\). Además de esto, y ya para finalizar, probaremos que todo espacio de Stone \(X\) es homeomorfo al espacio de los ultrafiltros del álgebra de los clopen sobre \(X\).


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Palabras clave

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Entrada BibTeX

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