Grafo asociado a los tamaños de las clases de conjugación de un grupo finito

Resumen

En el presente trabajo asociamos a los tamaños de las clases de conjugación de un grupo finito $G$ el denominado grafo primo $\Delta(G)$: los vértices son los números primos que dividen a algún tamaño de clase de $G$, y dos primos $p$ y $q$ forman una arista si $pq$ divide a algún tamaño de clase. Nuestro objetivo en este artículo es doble: por un lado, mostrar algunos resultados básicos en esta área de investigación, y por otro lado, demostrar un bonito e importante teorema de S. Dolfi sobre la inexistencia de conjuntos independientes de tres vértices en este grafo cuando $G$ es resoluble; es decir, dados tres vértices en $\Delta(G)$, siempre existen al menos dos de ellos conectados.