Vol. 4 (2020)
Artículos

Cuestiones existenciales en combinatoria y teoría de números: el método probabilístico

Ismael Morales López
Universidad Autónoma de Madrid

Publicado 30/05/2020

Palabras clave

  • espacio y función de probabilidad,
  • independencia entre sucesos,
  • elección aleatoria y uniforme,
  • distribución,
  • variable aleatoria,
  • esperanza,
  • varianza,
  • método probabilístico,
  • propiedad local,
  • comportamiento asintótico
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Cómo citar

Morales López, Ismael. «Cuestiones existenciales en combinatoria y teoría de números: el método probabilístico». En: TEMat, 4 (2020), págs. 43-65. ISSN: 2530-9633. URL: https://temat.es/articulo/2020-p43.

Resumen

La probabilidad es una rama de las matemáticas indispensable en la formulación de muchos fenómenos físicos y, en general, de procesos que contengan algún tipo de arbitrariedad. Un aspecto menos conocido de esta es el poder que puede llegar a tener en cuestiones de naturaleza discreta.

El método probabilístico es una herramienta que parte de una idea muy limpia y prometedora. Con el fin de demostrar la existencia de un objeto $C$ caracterizado por una determinada propiedad $P$, se embebe $C$ en un espacio de probabilidad y se demuestra que el suceso correspondiente a tener la propiedad $P$ ocurre con probabilidad positiva.

El objetivo de este artículo es sentar la base teórica tras la cual subyace esta técnica y presentar varias aplicaciones en problemas relacionados con la combinatoria y la teoría de números.