Vol. 5 (2021)
Artículos

Algunas fórmulas cerradas para productos infinitos y su relación con la función zeta de Riemann

Miguel Camarasa Buades
Universitat de València

Publicado 16/05/2021

Palabras clave

  • productos infinitos,
  • función zeta de Riemann

Cómo citar

Camarasa Buades, Miguel. «Algunas fórmulas cerradas para productos infinitos y su relación con la función zeta de Riemann». En: TEMat, 5 (2021), págs. 35-42. ISSN: 2530-9633.URL: https://temat.es/articulo/2021-p35.

Resumen

El principal objetivo es obtener una fórmula cerrada para los productos infinitos de la forma
\[
\prod_{n=1}^{\infty}\left(1- \frac{z^{k}}{n^{k}} \right),
\]
donde $z\in \mathbb{C}$ y $k\geq 2$. Esto nos permitirá, por ejemplo, obtener algunos productos infinitos como
\[
\prod_{n=1}^{\infty}\left(1+\frac{1}{n^2}\right), \quad
\prod_{n=2}^{\infty}\left(1-\frac{1}{n^3}\right) \quad \text{o} \quad
\prod_{n=1}^{\infty}\left(1+\frac{1}{n^4}\right).
\]