Vol. 1 (2020): Artículos de las VIII y IX Escuela-Taller de Análisis Funcional
Artículos

Semigroup theory in quantum mechanics

Jesús Aguado López
Universidad de Sevilla
Antonio Ismael Cano Mármol
Universidad de Murcia
Alvaro Carballido Costas
Universidade de Santiago de Compostela
Miguel García Fernández
Universitat de Barcelona
Francesc Gómez Marín
Universitat de València
Héctor Jardón-Sánchez
Universidad de Oviedo
Antsa Ratsimanetrimanana
BCAM and University of the Basque Country
Jean-Bernard Bru
BCAM
Cubierta del volumen 1

Publicado 29/11/2020

Palabras clave

  • Hille-Yosida theorem,
  • semigroup theory,
  • quantum mechanics

Cómo citar

Aguado López, Jesús; Cano Mármol, Antonio Ismael; Carballido Costas, Alvaro; García Fernández, Miguel; Gómez Marín, Francesc; Jardón-Sánchez, Héctor; Ratsimanetrimanana, Antsa, y Bru, Jean-Bernard. «Semigroup theory in quantum mechanics». En: TEMat monográficos, 1 (2020): Artículos de las VIII y IX Escuela-Taller de Análisis Funcional, págs. 17-31. ISSN: 2660-6003.URL: https://temat.es/monograficos/article/view/vol1-p17.

Resumen

En matemáticas, el concepto de semigrupo uniparamétrico fuertemente continuo ($C^{0}$-semigrupo) puede entenderse intuitivamente como generalización de la función exponencial. A grandes rasgos, esta clase de semigrupos ofrece soluciones a ecuaciones diferenciales ordinarias con coeficientes constantes en espacios de Banach, véase la ecuación de Schrödinger (1)-(2). La teoría de semigrupos resulta fundamental a la hora de comprender la evolución temporal en mecánica cuántica, y es necesaria para generar la dinámica de ambas formulaciones conocidas (imagen de Schrödinger e imagen de Heisenberg). En este artículo, el principal resultado presentado es el teorema de Hille-Yosida, ver sección 5, que caracteriza los generadores de los $C^{0}$-semigrupos de operadores lineales sobre espacios de Banach. Este teorema debe su nombre a los matemáticos Einar Hille y Kōsaku Yosida, quienes lo enunciaron independientemente en torno a 1948. El presente texto se inspira altamente en el libro de Engel y Nagel.