Publicado 29/11/2020
Palabras clave
- Hille-Yosida theorem,
- semigroup theory,
- quantum mechanics
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Resumen
En matemáticas, el concepto de semigrupo uniparamétrico fuertemente continuo ($C^{0}$-semigrupo) puede entenderse intuitivamente como generalización de la función exponencial. A grandes rasgos, esta clase de semigrupos ofrece soluciones a ecuaciones diferenciales ordinarias con coeficientes constantes en espacios de Banach, véase la ecuación de Schrödinger (1)-(2). La teoría de semigrupos resulta fundamental a la hora de comprender la evolución temporal en mecánica cuántica, y es necesaria para generar la dinámica de ambas formulaciones conocidas (imagen de Schrödinger e imagen de Heisenberg). En este artículo, el principal resultado presentado es el teorema de Hille-Yosida, ver sección 5, que caracteriza los generadores de los $C^{0}$-semigrupos de operadores lineales sobre espacios de Banach. Este teorema debe su nombre a los matemáticos Einar Hille y Kōsaku Yosida, quienes lo enunciaron independientemente en torno a 1948. El presente texto se inspira altamente en el libro de Engel y Nagel.