Publicado 29/11/2020
Palabras clave
- fractional Laplacian,
- Fourier transform,
- pointwise formula,
- semigroup,
- extension problem
Cómo citar
Derechos de autor 2020 Los autores
Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución 4.0.
Resumen
En este artículo introducimos cuatro definiciones distintas del operador laplaciano fraccionario. En primer lugar comenzamos dando la definición con la transformada de Fourier, que viene motivada por la búsqueda de un operador inverso del potencial de Riesz. A continuación se introduce una segunda definición como operador dado por una fórmula integral puntual a partir de una motivación de naturaleza probabilística. Las dos últimas definiciones provienen del análisis funcional y las ecuaciones diferenciales: una de ellas se da en términos del semigrupo del calor y la otra a partir del conocido como problema de extensión, que permite estudiar las propiedades de un operador no local mediante métodos locales. Se prueba la equivalencia de las cuatro definiciones y se muestran algunas de las propiedades del laplaciano fraccionario.