Vol. 1 (2020): Artículos de las VIII y IX Escuela-Taller de Análisis Funcional
Artículos

Four different approaches to the fractional Laplacian

Natalia Accomazzo Scotti
Universidad del País Vasco
Sergi Baena Miret
Universitat de Barcelona
Alberto Becerra Tomé
Universidad de Sevilla
Javier Martínez Perales
BCAM
Álvaro Rodríguez Abella
Universidad Complutense de Madrid
Isabel Soler Albaladejo
Universidad de Murcia
Luz Roncal
BCAM
Cubierta del volumen 1

Publicado 29/11/2020

Palabras clave

  • fractional Laplacian,
  • Fourier transform,
  • pointwise formula,
  • semigroup,
  • extension problem

Cómo citar

Accomazzo Scotti, Natalia; Baena Miret, Sergi; Becerra Tomé, Alberto; Martínez Perales, Javier; Rodríguez Abella, Álvaro; Soler Albaladejo, Isabel, y Roncal, Luz. «Four different approaches to the fractional Laplacian». En: TEMat monográficos, 1 (2020): Artículos de las VIII y IX Escuela-Taller de Análisis Funcional, págs. 47-60. ISSN: 2660-6003.URL: https://temat.es/monograficos/article/view/vol1-p47.

Resumen

En este artículo introducimos cuatro definiciones distintas del operador laplaciano fraccionario. En primer lugar comenzamos dando la definición con la transformada de Fourier, que viene motivada por la búsqueda de un operador inverso del potencial de Riesz. A continuación se introduce una segunda definición como operador dado por una fórmula integral puntual a partir de una motivación de naturaleza probabilística. Las dos últimas definiciones provienen del análisis funcional y las ecuaciones diferenciales: una de ellas se da en términos del semigrupo del calor y la otra a partir del conocido como problema de extensión, que permite estudiar las propiedades de un operador no local mediante métodos locales. Se prueba la equivalencia de las cuatro definiciones y se muestran algunas de las propiedades del laplaciano fraccionario.