Vol. 2 (2021): Proceedings of the 3rd BYMAT Conference
Artículos

An introduction to knot homology theories

Jorge Becerra
University of Groningen
Cover for TEMat monográficos, 2 (2021): Proceedings of the 3rd BYMat Conference

Publicado 28/08/2021

Palabras clave

  • knots,
  • Khovanov homology,
  • knot Floer homology

Cómo citar

Becerra, Jorge. «An introduction to knot homology theories». En: TEMat monográficos, 2 (2021): Proceedings of the 3rd BYMAT Conference, págs. 11-14. ISSN: 2660-6003.URL: https://temat.es/monograficos/article/view/vol2-p11.

Resumen

Damos una breve exposición de cómo el polinomio de Alexander $ \Delta_K (t) $ y el polinomio de Jones $J_K(t)$, dos invariantes de nudos clásicos pero robustos, generalizan a grupos (bi)graduados $\widehat{{\mathit{HFK}}}(K)$ y $ \mathit{Kh}(K) $, de modo que los polinomios se pueden recuperar tomando cierta característica de Euler (graduada). Estos grupos se llaman homología de nudos de Floer y homología de Khovanov, respectivamente, ya que comparten características similares a las de la homología de espacios. Estos grupos retienen más información sobre los nudos que los polinomios en el sentido de que no solo heredan sus propiedades sino que las hacen más fuertes.