Vol. 2 (2021): Proceedings of the 3rd BYMAT Conference
Artículos

Local Bollobás type properties and diagonal operators

Sheldon Dantas
Universitat Jaume I
Mingu Jung
Basic Science Research Institute and Department of Mathematics, POSTECH
Óscar Roldán
Universitat de València
Cover for TEMat monográficos, 2 (2021): Proceedings of the 3rd BYMat Conference

Publicado 28/08/2021

Palabras clave

  • Bishop-Phelps-Bollobás,
  • norm attaining operators,
  • diagonal operators

Cómo citar

Dantas, Sheldon; Jung, Mingu, y Roldán, Óscar. «Local Bollobás type properties and diagonal operators». En: TEMat monográficos, 2 (2021): Proceedings of the 3rd BYMAT Conference, págs. 127-130. ISSN: 2660-6003.URL: https://temat.es/monograficos/article/view/vol2-p127.

Resumen

Estudiamos propiedades relacionadas con la densidad de operadores que alcanzan su norma. Para ello, introducimos el conjunto $\mathcal{A}_{\lVert \cdot \rVert}(X, Y)$ de operadores de norma uno de $X$ en $Y$ tales que, dado un $\varepsilon >0$, existe $\eta(\varepsilon, T)$ de forma que, si $\lVert T(x)\rVert > 1 - \eta$, entonces existe un $x_0$ con $\lVert x_0 - x\rVert < \varepsilon$ y $T$ alcanza su norma en $x_0$. Estos son operadores tales que, si casi alcanzan su norma en un punto, la alcanzan en un punto cercano. El conjunto análogo $\mathcal{A}_{\text{nu}}$ para el radio numérico también es introducido y estudiado. Vamos a dar ejemplos de operadores que pertenecen a estas clases y, en particular, daremos una caracterización de qué operadores diagonales pertenecen a estos conjuntos para los espacios de Banach de sucesiones clásicos.