Publicado 28/08/2021
Palabras clave
- Bishop-Phelps-Bollobás,
- norm attaining operators,
- diagonal operators
Cómo citar
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Resumen
Estudiamos propiedades relacionadas con la densidad de operadores que alcanzan su norma. Para ello, introducimos el conjunto $\mathcal{A}_{\lVert \cdot \rVert}(X, Y)$ de operadores de norma uno de $X$ en $Y$ tales que, dado un $\varepsilon >0$, existe $\eta(\varepsilon, T)$ de forma que, si $\lVert T(x)\rVert > 1 - \eta$, entonces existe un $x_0$ con $\lVert x_0 - x\rVert < \varepsilon$ y $T$ alcanza su norma en $x_0$. Estos son operadores tales que, si casi alcanzan su norma en un punto, la alcanzan en un punto cercano. El conjunto análogo $\mathcal{A}_{\text{nu}}$ para el radio numérico también es introducido y estudiado. Vamos a dar ejemplos de operadores que pertenecen a estas clases y, en particular, daremos una caracterización de qué operadores diagonales pertenecen a estos conjuntos para los espacios de Banach de sucesiones clásicos.