Best approximations and entropy numbers of the classes of periodic functions of many variables

Resumen

Obtenemos estimaciones de orden para varias características aproximativas de las clases de funciones periódicas multivariantes, que están relacionadas con la aproximación no lineal. Concretamente, investigamos el comportamiento de las mejores aproximaciones ortogonales y trigonométricas de término $M$ de las clases de funciones con derivada generalizada acotada (las clases de tipo Weyl-Nagy). Indicamos los casos, cuando hay ventajas de los métodos no lineales sobre la aproximación de las clases funcionales correspondientes por sumas de Fourier hiperbólicas escalonadas y por polinomios trigonométricos con números de armónicos de cruces hiperbólicos escalonados.

Además, obtenemos las estimaciones de los números de entropía para las clases de funciones con ciertas restricciones en su módulo de continuidad (las clases de tipo Nikol'skyi-Besov). Todas las aproximaciones de error se miden en una métrica del espacio de Lebesgue.