Vol. 2 (2021): Proceedings of the 3rd BYMAT Conference
Artículos

On the connection between Hardy kernels and reproducing kernels

Jesús Oliva-Maza
Universidad de Zaragoza
Cover for TEMat monográficos, 2 (2021): Proceedings of the 3rd BYMat Conference

Publicado 28/08/2021

Palabras clave

  • Hausdorff operators,
  • reproducing kernel Hilbert spaces,
  • Hardy kernels

Cómo citar

Oliva-Maza, Jesús. «On the connection between Hardy kernels and reproducing kernels». En: TEMat monográficos, 2 (2021): Proceedings of the 3rd BYMAT Conference, págs. 187-190. ISSN: 2660-6003.URL: https://temat.es/monograficos/article/view/vol2-p187.

Resumen

Los núcleos de Hardy son conocidos por ser una herramienta útil para construir operadores acotados en los espacios $L^p(\mathbb{R}^+)$, hecho que se sigue de la desigualdad de Hardy. Además, los núcleos de Hardy han sido recientemente utilizados para construir operadores acotados en los espacios de Hardy del semiplano $H_a^p(\mathbb{C}^+)$. En este trabajo, se analizan los espacios rango de dichos operadores en $L^p(\mathbb{R}^+)$ y $H_a^p(\mathbb{C}^+)$. En particular, nos centramos en el caso $p=2$, en el que, bajo determinadas condiciones, estos espacios rango son de hecho espacios de Hilbert con núcleo reproductor. Demostramos que, en el caso de $L^2(\mathbb{R}^+)$, los núcleos reproductores de dichos espacios son a su vez núcleos de Hardy, y que en el caso de $H_a^2(\mathbb{C}^+)$, los núcleos reproductores vienen dados por extensiones holomorfas de núcleos de Hardy. Por último, mostramos cómo la transformada de Laplace conecta los escenarios real y complejo de esta familia de espacios rango.