Vol. 2 (2021): Proceedings of the 3rd BYMAT Conference
Artículos

Model categories and homotopy theories

Daniel Miguel
Universidad de La Rioja
Cover for TEMat monográficos, 2 (2021): Proceedings of the 3rd BYMat Conference

Publicado 28/08/2021

Palabras clave

  • homotopy theories,
  • homotopy categories,
  • model categories fibrations,
  • cofibrations,
  • weak equivalences,
  • spectral sequences,
  • spectral systems
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Cómo citar

Miguel, Daniel. «Model categories and homotopy theories». En: TEMat monográficos, 2 (2021): Proceedings of the 3rd BYMAT Conference, págs. 223-226. ISSN: 2660-6003.URL: https://temat.es/monograficos/article/view/vol2-p223.

Resumen

Las categorías de modelos son un concepto categórico teórico que fue definido por Daniel Quillen con el objetivo de generalizar la teoría de homotopía ya existente para espacios topológicos. Tan solo a partir de su definición, es casi inmediato que podemos generalizar nociones bien conocidas como son los espacios cilíndricos, los espacios de caminos y las homotopías. Utilizaremos estas herramientas para construir una teoría de homotopía en una categoría de modelos. Además, daremos algunos ejemplos de diferentes estructuras de modelos para diversas categorías, como es la esperada categoría de espacios topológicos o como la categoría de complejos de cadenas de módulos sobre un anillo. Con respecto a éste último, también hablaremos un poco sobre sucesiones espectrales y, en relación con ellas, sobre una estructura de modelos para complejos de cadenas filtrados.