Regular origamis with totally non-congruence groups as Veech groups

Resumen

Los grupos de Veech son una herramienta importante para examinar superficies de traslación y objetos matemáticos relacionados. Los origamis, también conocidos como superficies cuadradas, forman una clase interesante de superficies de traslación con subgrupos de índice finito en SL$(2,\mathbb{Z})$ como grupos de Veech. Estudiamos cuándo los grupos de Veech de los origamis con grupo de simetría máximo son grupos totalmente no congruentes, es decir, cuándo surgen en SL$(2, \mathbb{Z}/n\mathbb{Z})$ para cada $n\in \mathbb{N}$. Para ello, utilizamos un resultado de Schlage-Puchta y Weitze-Schmithüsen para deducir condiciones suficientes sobre el grupo de transformación de deck del origami. Más concretamente, mostramos que los origamis con ciertos cocientes de grupos triangulares como grupos de transformación de deck satisfacen esta condición. Todos los grupos de Hurwitz son tales cocientes.