Vol. 2 (2021): Proceedings of the 3rd BYMAT Conference
Artículos

On Grünbaum type inequalities

Francisco Marín Sola
Universidad de Murcia
Jesús Yepes Nicolás
Universidad de Murcia
Cover for TEMat monográficos, 2 (2021): Proceedings of the 3rd BYMat Conference

Publicado 28/08/2021

Palabras clave

  • centroid,
  • convex body,
  • Grünbaum,
  • inequality

Cómo citar

Marín Sola, Francisco, y Yepes Nicolás, Jesús. «On Grünbaum type inequalities». En: TEMat monográficos, 2 (2021): Proceedings of the 3rd BYMAT Conference, págs. 71-74. ISSN: 2660-6003.URL: https://temat.es/monograficos/article/view/vol2-p71.

Resumen

Dado un conjunto compacto $K \subset \mathbb{R}^{n}$ y un hiperplano $H$ pasando por su centroide, encontramos una cota inferior óptima para el cociente vol$(K^{-})/$vol$(K)$, dependiendo de la concavidad de la función que nos da el volumen de las secciones (paralelas a $H$) de $K$, donde $K^{-}$ denota la intersección de $K$ con el semiespacio delimitado por $H$. Cuando $K$ es convexo, esta desigualdad recupera un resultado clásico de Grünbaum. Además, veremos que el caso log-cóncavo es la mínima concavidad exigible para este tipo de generalización de la desigualdad de Grünbaum.