Publicado 28/08/2021
Palabras clave
- centroid,
- convex body,
- Grünbaum,
- inequality
Cómo citar
Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución 4.0.
Resumen
Dado un conjunto compacto $K \subset \mathbb{R}^{n}$ y un hiperplano $H$ pasando por su centroide, encontramos una cota inferior óptima para el cociente vol$(K^{-})/$vol$(K)$, dependiendo de la concavidad de la función que nos da el volumen de las secciones (paralelas a $H$) de $K$, donde $K^{-}$ denota la intersección de $K$ con el semiespacio delimitado por $H$. Cuando $K$ es convexo, esta desigualdad recupera un resultado clásico de Grünbaum. Además, veremos que el caso log-cóncavo es la mínima concavidad exigible para este tipo de generalización de la desigualdad de Grünbaum.