Vol. 2 (2021): Proceedings of the 3rd BYMAT Conference
Artículos

Induced $A_\infty$-structures

Javier Aguilar Martín
University of Kent
Cover for TEMat monográficos, 2 (2021): Proceedings of the 3rd BYMat Conference

Publicado 28/08/2021

Palabras clave

  • Hochschild cohomology,
  • $A_{∞}$-structure,
  • loop space,
  • associahedra

Cómo citar

Aguilar Martín, Javier. «Induced $A_\infty$-structures». En: TEMat monográficos, 2 (2021): Proceedings of the 3rd BYMAT Conference, págs. 91-94. ISSN: 2660-6003.URL: https://temat.es/monograficos/article/view/vol2-p91.

Resumen

Un $A_\infty$-álgebra $A$ es un módulo sobre un anillo equipado con una familia de "multiplicaciones" $m_i\colon A^{\otimes i}\to A$ satisfaciendo la relación
\[\sum_{r+s+t=n}(-1)^{rs+t}m_{r+1+t}(1^{\otimes r}\otimes m_s\otimes 1^{\otimes s})=0\]
para todos los posibles valores de $n$. Cuando $m_i=0$ para todo $i\neq 2$, esta relación nos dice que $A$ es un álgebra asociativa con multiplicación $m_2$.

Presentaremos cómo esta estructura surge de forma natural en topología y en álgebra, y veremos algunos ejemplos.