TEMat monográficos

Un teorema de Hedlund para 3-variedades foliadas

Álvaro Carballido Costas — Sun, 19 Dec 2021 00:00:00 +0100

El objetivo de este texto es dar una prueba elemental de la minimalidad del flujo horocíclico sobre $3$-variedades foliadas por superficies hiperbólicas obtenidas como la suspensión de una representación no inyectiva $\rho\colon\Gamma\rightarrow \text{Difeo}_{+}(S^1)$ de un grupo de superficie $\Gamma$.

La homotopía de los complejos de cadenas

Guille Carrión Santiago — Sun, 19 Dec 2021 00:00:00 +0100

Los complejos de cadenas surgen de forma natural de la topología y poseen muchas propiedades homotópicas como, por ejemplo, la relación de homotopía o ser contráctil. Analizaremos las construcciones de objetos cilindro y de camino con el fin de entender bien la relación de homotopía en complejos de cadenas y la diferencia con los cuasi-isomorfismos. Además, introduciremos algunos conceptos de categorías de modelos y los aplicaremos en la categoría de complejos de cadenas.

Combinatorics and simplicial groupoids

Alex Cebrian — Sun, 19 Dec 2021 00:00:00 +0100

El presente artículo comienza con una breve exposición de la relación entre particiones y aplicaciones exhaustivas de conjuntos finitos. A continuación se introducen las nociones de coalgebra de incidencia, grupoide de Segal y especie combinatoria. Todo ello se usa para obtener construcciones objetivas de la biálgebra de Faà di Bruno y de la biálgebra pletística, ejemplificando la relevancia de los grupoides simpliciales en combinatoria. Esta contribución se puede ver como una introducción extensa al artículo del autor~\cite{Cebrian}.

El espacio de deformaciones de variedades tridimensionales hiperbólicas orientables

Juan Luis Durán Batalla — Sun, 19 Dec 2021 00:00:00 +0100

Sea $M$ una variedad de dimensión $3$ hiperbólica, orientada, completa y de volumen finito. El problema que nos planteamos es encontrar las métricas hiperbólicas obtenidas deformando una fijada. Para ello, trabajaremos con variedades que se puedan triangular mediante un número finito de tetraedros ideales, \emph{i.e.}, topológicamente sin vértices. La existencia de una triangulación permite deformar la métrica original de un modo muy sencillo: recordando el patrón de pegado de los tetraedros, podemos modificarlos individualmente y pedir que se cumplan unas condiciones que garanticen un \emph{buen} pegado. El conjunto de posibles parámetros para los tetraedros que cumplen estas condiciones se conoce como el espacio de deformaciones de la variedad. Thurston demostró que dicho espacio de deformaciones en torno a la métrica completa se puede parametrizar por un abierto de $\overline{\mathbb{C}}^k$, donde $k$ es el número de \emph{cúspides} o clases de vértices (suprimidos) en la triangulación. El resultado de Thurston es independiente de la triangulación fijada, debido a que el número de cúspides es un concepto topológico. Estas notas pretenden dar una idea de las nociones básicas que son necesarias para demostrar y entender el resultado anterior.

Números de Milnor en la imagen, puntos múltiples y familias de aplicaciones holomorfas

Roberto Giménez Conejero — Sun, 19 Dec 2021 00:00:00 +0100

Como parte de mi tesis doctoral, Juan José Nuño Ballesteros y yo hemos probado una conjetura, enunciada por K. Houston, sobre familas de desdoblamientos excelentes y encontrado una familia pequeña de invariantes para caracterizar la equisingularidad de Whitney, entre otras cosas, siempre en corrango uno. Se darán las definiciones básicas y una pequeña guía por nuestro proceso desde nuestro planteamiento inicial hasta nuestro trabajo más actual.