Axial algebras of Monster type $(2\eta, \eta)$ for orthogonal groups over $\mathbb{F}_2$

Resumen

Las álgebras axiales son álgebras conmutativas no asociativas generadas por elementos especiales, llamados ejes, que satisfacen una ley de fusión prescrita. Fueron introducidas por Hall, Rehren y Shpectorov. Tienen aplicaciones en física, teoría de grupos y también en otras áreas de las matemáticas. Aquí introducimos las álgebras axiales de tipo Monster $(2\eta,\eta)$ y damos una visión general de la construcción por involución para tales álgebras. También la aplicamos a los grupos ortogonales no degenerados $O^\varepsilon (2k,2)$. Describimos las clases de involuciones (flips) de $O^\varepsilon (2k,2)$ y para cada flip investigamos la correspondiente subálgebra. De este modo, construimos una nueva e interesante familia de ejemplos de álgebras de tipo Monster $(2\eta,\eta)$.