Convergence of manifolds with totally bounded curvature

Resumen

Al intentar estudiar las consecuencias topológicas de la curvatura seccional en las variedades riemannianas, la distancia Gromov-Hausdorff es una herramienta muy útil. Gracias a ella podemos estudiar la convergencia de variedades con ciertas restricciones métricas. En este artículo, nos centraremos en las variedades con curvatura seccional totalmente acotada. Explicaremos algunos de los resultados más significativos (Cheeger-Gromov, Fukaya, Naber y Tian). A raíz de un resultado de S. Roos sobre el colapso con codimensión 1 y curvatura totalmente acotada, mostraremos nuestra línea de trabajo actual en pos de generalizar dicho resultado para cualquier codimensión y usando los Uryson k-widths en vez del radio de inyectividad.