Geometría diferencial en el estudio de imágenes médicas

Resumen

La teoría de variedades de Fréchet riemannianas nos proporciona un marco teórico para abordar el estudio del espacio $\mathbb{M}$ de curvas planas cerradas regulares, de modo que se pueda introducir la distancia entre dos de estas curvas. En este artículo presentamos una noción de curva media extrínseca de una muestra finita de curvas planas cerradas regulares. El término «extrínseco» se refiere al hecho de que embebemos $\mathbb{M}$ en un espacio euclídeo para poder calcular la media de forma natural y, desde esta, dar la noción de curva media extrínseca en $\mathbb{M}$. Además, presentamos un algoritmo para el cálculo de la curva media extrínseca y lo aplicamos al estudio de imágenes médicas. Para ello, previamente lo discretizamos y lo implementamos en MATLAB. Este trabajo está basado en resultados de Gual-Arnau, Ibáñez Gual y Simó Vidal.