Buscando el ADN de un espacio de Banach: el problema de Tingley

Resumen

Sabemos que, mediante el ADN, es posible distinguir a dos personas comparando solamente una pequeña parte de ellas. Trasladando este hecho a los espacios de Banach y entendiendo que dos de estos espacios son idénticos cuando entre ellos existe un isomorfismo isométrico (isometría lineal y sobreyectiva), al preguntar dónde está contenido el ADN de un espacio de Banach, nos estamos refiriendo a qué porción necesitamos conocer de un espacio de Banach para poder distinguirlo de otro. Tras varios avances, el punto en el que se encuentra esta pregunta actualmente es en el de tratar de averiguar si el ADN de un espacio de Banach está contenido en su esfera unidad, dando lugar al conocido como problema de Tingley. Este artículo se centra fundamentalmente en recoger algunas de las respuestas afirmativas que admite este problema cuando se plantea entre ciertos espacios de Banach conocidos.