La geometría taxicab: un mundo donde los círculos son cuadrados

Resumen

Nuestra intuición nos tiene acostumbrados a medir según la geometría euclidiana clásica, donde la distancia más corta entre dos puntos es la línea recta. Sin embargo, hay ocasiones en que la línea recta no es una trayectoria posible, como por ejemplo al considerar el trayecto de un taxi por una ciudad. En este trabajo se plantea estudiar la geometría que se deriva de esta nueva manera de medir, la denominada geometría taxicab. Después de introducir el concepto de métrica, se aborda el estudio de diferentes elementos geométricos con la métrica de Manhattan. Se obtienen resultados sorprendentes: las circunferencias son cuadrados, las elipses pueden ser octógonos, los triángulos equiláteros pueden no ser semejantes y el valor de $\pi$ (entendido como la razón entre el perímetro y el diámetro de una circunferencia) es 4. Todos estos elementos se ilustran haciendo uso del programa GeoGebra. Como aplicación práctica se estudian dos problemas de geometría urbana que dan respuesta a dónde situar equipamientos urbanos de una manera más eficiente. Finalmente, se proponen generalizaciones de la métrica de Manhattan que abren todo un mundo de posibilidades.