Vol. 2 (2018)
Artículos

El duodécimo problema de Hilbert para cuerpos cuadráticos imaginarios

Daniel Gil Muñoz
Universitat Politècnica de Catalunya
TEMat, 2 (2018) - portada

Publicado 11/07/2018

Palabras clave

  • cuerpo cuadrático imaginario,
  • cuerpo de clases radiales,
  • curva elíptica,
  • extensión abeliana maximal,
  • j-invariante,
  • multiplicación compleja
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Cómo citar

Gil Muñoz, Daniel. «El duodécimo problema de Hilbert para cuerpos cuadráticos imaginarios». En: TEMat, 2 (2018), págs. 15-30. ISSN: 2530-9633.URL: https://temat.es/articulo/2018-p15.

Resumen

En este artículo se presentan los conceptos y herramientas más básicas para presentar una demostración debida a Deuring de la resolución del caso cuadrático-imaginario del duodécimo problema de Hilbert, que consiste en calcular explícitamente la extensión abeliana maximal de un cuerpo cuadrático imaginario.

Presentamos el teorema de Kronecker-Weber para resolver el caso ciclotómico. Mediante la introducción de la teoría de cuerpos de clases, utilizamos la misma idea del caso ciclotómico para reducir el caso cuadrático-imaginario a describir explícitamente todos los cuerpos de clases radiales del cuerpo cuadrático imaginario. Introducimos la teoría de curvas elípticas con multiplicación compleja para resolver esta nueva formulación del problema y vemos un ejemplo de cálculo.