El duodécimo problema de Hilbert para cuerpos cuadráticos imaginarios

Resumen

En este artículo se presentan los conceptos y herramientas más básicas para presentar una demostración debida a Deuring de la resolución del caso cuadrático-imaginario del duodécimo problema de Hilbert, que consiste en calcular explícitamente la extensión abeliana maximal de un cuerpo cuadrático imaginario.

Presentamos el teorema de Kronecker-Weber para resolver el caso ciclotómico. Mediante la introducción de la teoría de cuerpos de clases, utilizamos la misma idea del caso ciclotómico para reducir el caso cuadrático-imaginario a describir explícitamente todos los cuerpos de clases radiales del cuerpo cuadrático imaginario. Introducimos la teoría de curvas elípticas con multiplicación compleja para resolver esta nueva formulación del problema y vemos un ejemplo de cálculo.