Álgebras de Boole y la dualidad de Stone

Resumen

Este artículo tiene como objetivo introducir los conceptos de álgebra de Boole y espacio de Stone, así como presentar la dualidad existente entre ambos. Para ello, comenzamos presentando este tipo de álgebras, algunas de sus propiedades y sus elementos y subconjuntos más destacables: átomos, ideales, filtros y ultrafiltros. Gracias a ellos seremos capaces de demostrar el teorema de Stone, el cual cuenta con dos versiones y establece que toda álgebra de Boole $\mathfrak{B}$ es isomorfa al álgebra de los clopen sobre el espacio de los ultrafiltros de $\mathfrak{B}$. Además de esto, y ya para finalizar, probaremos que todo espacio de Stone $X$ es homeomorfo al espacio de los ultrafiltros del álgebra de los clopen sobre $X$.