Vol. 2 (2021): Proceedings of the 3rd BYMAT Conference
Artículos

Singular and fractal properties of functions associated with three-symbolic system of real numbers coding

Iryna Zamrii
State University of Telecommunications
Cover for TEMat monográficos, 2 (2021): Proceedings of the 3rd BYMat Conference

Publicado 28/08/2021

Palabras clave

  • singular function,
  • $Q_3$-representation digits of real number,
  • self-affine set,
  • Hausdorff-Besicovitch dimension,
  • the set of level of function

Cómo citar

Zamrii, Iryna. «Singular and fractal properties of functions associated with three-symbolic system of real numbers coding». En: TEMat monográficos, 2 (2021): Proceedings of the 3rd BYMAT Conference, págs. 139-142. ISSN: 2660-6003.URL: https://temat.es/monograficos/article/view/vol2-p139.

Resumen

En esta contribución, se consideran funciones continuas singulares y singulares a trozos, definidas en términos de una determinada representación polibásica trisimbólica de los números reales, que depende de tres parámetros y es una generalización de la representación ternaria clásica de los números reales. Se estudian sus propiedades locales y globales (estructurales, variacionales, extremas, diferenciales, integrales y fractales). Se investiga una familia de funciones continuas que almacenan un dígito central en una determinada representación polibásica trisimbólica de los números reales, que depende de tres parámetros y es una generalización de la representación ternaria clásica de los números reales. Se demuestra que el conjunto formado por dichas funciones es continuo. Una función especial en esta familia tiene una única función estrictamente decreciente, llamada inversor de los dígitos. También se estudian a fondo las propiedades de varias representaciones de subclases contables de funciones con uno y dos niveles infinitos respectivament. Estas son singulares a trozos y encontramos una definición equivalente para ellas.