Vol. 2 (2021): Proceedings of the 3rd BYMAT Conference
Artículos

On unique-extension renormings

Christian Cobollo
Universitat Politècnica de València
Cover for TEMat monográficos, 2 (2021): Proceedings of the 3rd BYMat Conference

Publicado 28/08/2021

Palabras clave

  • renorming,
  • Hahn-Banach extensions,
  • Hahn-Banach smoothness,
  • total smoothness,
  • LUR norm,
  • Kadets-Klee property
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Cómo citar

Cobollo, Christian. «On unique-extension renormings». En: TEMat monográficos, 2 (2021): Proceedings of the 3rd BYMAT Conference, págs. 143-146. ISSN: 2660-6003.URL: https://temat.es/monograficos/article/view/vol2-p143.

Resumen

E. Oja, T. Viil, and D. Werner probaron que todo espacio de Banach débilmente compactamente generado que tenga una norma con la propiedad de que todo funcional lineal y continuo en $X$ tenga una única extensión de Hahn-Banach a su bidual $X^{**}$ (es decir, "$X$ tiene la propiedad U en $X^{**}$", en la terminología de R. R. Phelps) puede ser renormado para tener la propiedad más fuerte de que todo funcional lineal y continuo definido en cualquier subespacio lineal de $X$ tiene una única extensión de Hahn-Banach a $X^{**}$ (lo que se conoce como total suavidad de $X$). Probamos que, gracias a un profundo teorema de M. Raja, se puede obtener una versión incluso más fuerte del resultado anterior sin ninguna condición adicional en el espacio $X$ (es decir, omitiendo "débilmente compactamente generado" en el enunciado). Reproducimos el resultado y proponemos algunas extensiones usando el concepto de suavidad Hahn-Banach débil del espacio. Esto está parcialmente basado en un trabajo conjunto con A. J. Guirao y V. Montesinos.