Vol. 2 (2021): Proceedings of the 3rd BYMAT Conference
Artículos

Factor of iid Schreier decoration of transitive graphs

Aranka Hrušková
Central European University
Ferenc Bencs
Alfréd Rényi Institute of Mathematics
László Márton Tóth
École Polytechnique Fédérale de Lausanne
Cover for TEMat monográficos, 2 (2021): Proceedings of the 3rd BYMat Conference

Publicado 28/08/2021

Palabras clave

  • transitive graph,
  • factor of iid,
  • Schreier graph,
  • site percolation,
  • Archimedean lattice,
  • planar lattice,
  • graphing,
  • spectral gap
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Cómo citar

Hrušková, Aranka; Bencs, Ferenc, y Tóth, László Márton. «Factor of iid Schreier decoration of transitive graphs». En: TEMat monográficos, 2 (2021): Proceedings of the 3rd BYMAT Conference, págs. 183-186. ISSN: 2660-6003.URL: https://temat.es/monograficos/article/view/vol2-p183.

Resumen

Una decoración de Schreier es una codificación combinatoria de una acción del grupo libre $F_d$ en el conjunto de vértices de un grafo $2d$-regular. Investigamos si existe una decoración de Schreier en varios grafos transitivos numerables infinitos como un factor de iid.
Mostramos que el retículo cuadrado y también los otros tres grafos arquimedianos de grado par y $\mathbb{Z}^d$, $d\geq3$, tienen decoraciones de Schreier de factor finito de iid, y mostramos ejemplos de grafos transitivos de grado par arbitrario en los que la obtención de tal decoración como factor de iid es imposible.
También demostramos que los grafos $2d$-regulares unimodulares cuasi transitivos no amenables tienen un factor de orientación equilibrada iid, lo que significa que cada grado de entrada y salida es igual a $d$. Este resultado implica la extensión de los resultados espectrales anteriores sobre los desplazamientos de Bernoulli a los grafos de Bernoulli de los grafos unimodulares cuasi-transitivos. También se obtiene la orientación equilibrada para retículos planos simétricos.