Universal spectral covers and the Hitchin map

Resumen

Realizamos un estudio de los datos espectrales de pares $(E,\varphi)$, donde $E\rightarrow X$ es un fibrado vectorial sobre una variedad proyectiva lisa y $\varphi\colon E\to E\otimes V$ es un endomorfismo "torcido" por otro fibrado vectorial $V\to X$, satisfaciendo una condición de conmutación $\varphi \wedge \varphi=0$. Cuando $V=\Omega^1_X$ estos pares se conocen como fibrados de Higgs, que están íntimamente relacionados con las representaciones lineales del grupo fundamental de $X$.

Estudiar los datos espectrales para este tipo de objetos consiste en describir las fibras de una cierta aplicación de Hitchin. Para hacer esto, repasamos la construcción de la cubierta espectral universal y la correspondencia espectral dadas en un artículo reciente de Chen y Ngô.