Vol. 2 (2021): Proceedings of the 3rd BYMAT Conference
Artículos

Convergence of manifolds with totally bounded curvature

Manuel Mellado Cuerno
Universidad Autónoma de Madrid
Cover for TEMat monográficos, 2 (2021): Proceedings of the 3rd BYMat Conference

Publicado 28/08/2021

Palabras clave

  • Riemannian geometry,
  • collapse

Cómo citar

Mellado Cuerno, Manuel. «Convergence of manifolds with totally bounded curvature». En: TEMat monográficos, 2 (2021): Proceedings of the 3rd BYMAT Conference, págs. 75-78. ISSN: 2660-6003.URL: https://temat.es/monograficos/article/view/vol2-p75.

Resumen

Al intentar estudiar las consecuencias topológicas de la curvatura seccional en las variedades riemannianas, la distancia Gromov-Hausdorff es una herramienta muy útil. Gracias a ella podemos estudiar la convergencia de variedades con ciertas restricciones métricas. En este artículo, nos centraremos en las variedades con curvatura seccional totalmente acotada. Explicaremos algunos de los resultados más significativos (Cheeger-Gromov, Fukaya, Naber y Tian). A raíz de un resultado de S. Roos sobre el colapso con codimensión 1 y curvatura totalmente acotada, mostraremos nuestra línea de trabajo actual en pos de generalizar dicho resultado para cualquier codimensión y usando los Uryson k-widths en vez del radio de inyectividad.