Publicado 28/08/2021
Palabras clave
- nilpotent Lie algebra,
- quadratic algebra,
- trilinear form
Cómo citar
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Resumen
Un álgebra de Lie cuadrática es un álgebra de Lie dotada de una forma bilineal invariante simétrica no degenerada. Entre todas las álgebras que cumplen estas condiciones, vamos a centrarnos en aquellas que sean nilpotentes y cuyo índice de nilpotencia sea 2, en particular, aquellas reducidas. Existen diferentes técnicas para construir este tipo de álgebras. La doble extensión y $T^*$-extensión son métodos clásicos recursivos que nos permiten obtenerlas partiendo de dimensiones pequeñas y aumentando progresivamente. Si fijamos una base apropiada y usamos su definición, junto a alguna propiedades, conseguimos una nueva aproximación. Finalmente, tenemos que su clasificación es equivalente a la de formas trilineales alternadas.