Vol. 2 (2021): Proceedings of the 3rd BYMAT Conference
Artículos

Constructing quadratic $2$-step nilpotent Lie algebras

Pilar Benito
Universidad de La Rioja
Jorge Roldán-López
Universidad de La Rioja
Cover for TEMat monográficos, 2 (2021): Proceedings of the 3rd BYMat Conference

Publicado 28/08/2021

Palabras clave

  • nilpotent Lie algebra,
  • quadratic algebra,
  • trilinear form

Cómo citar

Benito, Pilar, y Roldán-López, Jorge. «Constructing quadratic $2$-step nilpotent Lie algebras». En: TEMat monográficos, 2 (2021): Proceedings of the 3rd BYMAT Conference, págs. 99-102. ISSN: 2660-6003.URL: https://temat.es/monograficos/article/view/vol2-p99.

Resumen

Un álgebra de Lie cuadrática es un álgebra de Lie dotada de una forma bilineal invariante simétrica no degenerada. Entre todas las álgebras que cumplen estas condiciones, vamos a centrarnos en aquellas que sean nilpotentes y cuyo índice de nilpotencia sea 2, en particular, aquellas reducidas. Existen diferentes técnicas para construir este tipo de álgebras. La doble extensión y $T^*$-extensión son métodos clásicos recursivos que nos permiten obtenerlas partiendo de dimensiones pequeñas y aumentando progresivamente. Si fijamos una base apropiada y usamos su definición, junto a alguna propiedades, conseguimos una nueva aproximación. Finalmente, tenemos que su clasificación es equivalente a la de formas trilineales alternadas.