Constructing quadratic $2$-step nilpotent Lie algebras

Resumen

Un álgebra de Lie cuadrática es un álgebra de Lie dotada de una forma bilineal invariante simétrica no degenerada. Entre todas las álgebras que cumplen estas condiciones, vamos a centrarnos en aquellas que sean nilpotentes y cuyo índice de nilpotencia sea 2, en particular, aquellas reducidas. Existen diferentes técnicas para construir este tipo de álgebras. La doble extensión y $T^*$-extensión son métodos clásicos recursivos que nos permiten obtenerlas partiendo de dimensiones pequeñas y aumentando progresivamente. Si fijamos una base apropiada y usamos su definición, junto a alguna propiedades, conseguimos una nueva aproximación. Finalmente, tenemos que su clasificación es equivalente a la de formas trilineales alternadas.